一個數學家的嘆息 下载 kindle 电子版 pdf mobi pmlz 夸克云 caj

這本薄薄的小書，用最簡潔的方式描述數學之美與樂趣所在，並且批判今日僵化的數學教育（背公式、大量的習題），忽略了帶領學生思考問題的過程：然而，正是在對數學的思考當中，人才是活著的，孩子的心智會打開，主動產生興趣。

本書對於美國K-12（從幼稚園到十二年級）的數學教育做出了強烈的批判，然而在台灣，問題也是一樣嚴重。我們本來可以給孩子更好的數學體驗，讓他們喜歡上數學，有好奇心，這全看我們怎麼教。只要那一點點的改變。

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作者是一位傑出的數學家，他發願來教中小學的數學，希望呈現給孩子們數學的趣味、和充滿想像力的一面，因為：

數學是一門藝術，重要的是過程，是遊戲，是玩，是去做。

因此他非常批判「死記硬背」、「給答案」、「省略思考過程」的教學方式。

他於2002年寫成本書的初稿，只有薄薄的25頁，然而在史丹佛大學的齊斯．德福林教授的推薦下，於美國數學協會（Mathematical Association of America）的網誌上發布後，在數學社群中引起極大的迴響，因而出版成書。

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Mathematics is fundamentally an act of communication, and I want to know if my idea got through. (If tears aren’t streaming down your face, maybe you should read it again.)

辛普利丘：但是数学教育的目的之一，不就是在帮助

学生以更精确及更有逻辑的方式思考，并

开发他们的“量化推理技巧”吗？那些定

义和公式，不是都能让我们学生的心智更

犀利吗？

萨尔维阿蒂：不是的。如果目前的制度有任何效果的话，

正好是使心智变迟钝的反效果。任何一种

心智敏锐，都是来自于自己解决问题，而

不是被告知如何解决

辛普利丘：但是那些有兴趣走科学或工程路线的学生

呢？他们不是需要传统课程提供的训练

吗？这不正是我们在学校里教授数学的目

的吗？

萨尔维阿蒂：有多少修习文学课的学生日后成为作家的？

那不是我们教文学的目的，也不是学生修习文学的目的。我们教授文学是为了启发每个人，不是只练未来的专业人士。无论如何，科学家或工程师最有价值的技术是能够有创意地思考和立地思考。大家最不需要的就是被训练。

的，是要了解数学是一门艺术。数学是要做的。而你要做的是去探索一个非常特别及特定的地方-

一个名为“数学实境”（ Mathematical Reality）的地方。这当然是

个想象出来的地方，一个充满简洁、构造迷人的大地，里面有奇幻的想象生物，从事着各种令人着迷、好奇的行为。我要让你有一个概念，关于数学实境看起来像什么，感觉像什么，以及为什么这么吸引我。但是，首先请听我说，这个地方拥有如此令人屏息的美丽与狂喜使得我将绝大部分醒着的时间都花在了那里。我无时无刻不思索着它，大部分的数学家也都是如此。我们喜欢那里，我们无法离开那里。

数学是理性的音乐（thesic of reason）。搞数学是从事发现与猜测、直觉与灵感的活动；是进入疑惑的状态一一不是因为它让你搞不懂，而是因为你给了它意义，而你还不知道你的创造会走向何处；是产生一个突破性的想法；是像艺术家一般遭遇挫折；是被几近痛苦的美丽所折服与赞叹；是感觉活着（ alive）。

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学校里的数学，最主要的问题出在没有“问题”。我知道大家都认为在数学课堂里的问题，就是那些枯燥的“习题”。“这里有一个题型；这里是解答它的方法；这个会出现在考试里；今天的家庭作业是习题1-35题。”这样学习数学是很可悲的：人变成了训练有素的黑猩猩。

但是一个问题，一个真正符合人类天性的提问是完全不同的。一个立方体的对角线，其长度为何？质数是无止境的吗？无限大是一个数字吗？在一个平面上用对称的方式铺瓷砖的方法有多少种？数学的历史，就是人类专注于像这类问题的历史，而不是无须动脑的反刍公式和演算（再加上那些设计来应用它们的做作习题）。

数学是关于问题的学科，而问题必须要成为学生数学生涯中的焦点。也许会有创作上的挫折和一些痛苦，但学生和老师应该永远专注在过程上一一想出来了、还没想出来、发现模式、进行猜测、建构支持的例子和反例、设计论证，以及评论彼此的成果。和数学历史上的进程一样，特定的技巧和方法会在这个过程中自然产生一一不会脱离，而会有机地关联到问题的背景环境，并且从那当中生长出来。

英文老师知道在阅读和写作的情境下学习拼写和发音是最好的；历史老师知道若是拿走事件的背景故事，人名和日期就会很无趣。为什么数学教育独独还卡在19世纪，没有进步呢？

以上所述，是一帖能让年轻心灵永久性瘫痪的完整处方ー一能有效根治好奇心。这就是他们对数学所做的好事！

这门远古的艺术形式，蕴藏着让人屏息的内涵及让人心碎的美丽。人们将数学当作是创造力的反面事物而远离它，这是多么讽刺的事呀！他们错过了这门比任何书籍都古老、比任何诗篇都深刻、比任何抽象画都抽象的艺术形式，而这正是学校做的好事！无辜的老师对无辜的学生造成伤害，这是多么可悲的无尽轮回。我们全部的人，原本可以享有多少的乐趣呀！

书籍介绍

這本薄薄的小書，用最簡潔的方式描述數學之美與樂趣所在，並且批判今日僵化的數學教育（背公式、大量的習題），忽略了帶領學生思考問題的過程：然而，正是在對數學的思考當中，人才是活著的，孩子的心智會打開，主動產生興趣。

本書對於美國K-12（從幼稚園到十二年級）的數學教育做出了強烈的批判，然而在台灣，問題也是一樣嚴重。我們本來可以給孩子更好的數學體驗，讓他們喜歡上數學，有好奇心，這全看我們怎麼教。只要那一點點的改變。